新企画！！ 一日一題！！ ～９/３０

じゃあ早速行きましょう！！

今日の問題はこちら！！

ある大学の問題です

今回は1，2年生も解けるようにと確率の問題をセレクトしました。

解答してね！！

ってことで大人気企画（？）の解答の方始めていきたいと思います。

そもそも確率好きな人っています？

僕は確率は大の嫌いです。

だけど目をつむってしまっては入試問題に立ち向かうことはできません

少しでも確率の面白さが伝わるように、頑張って説明していきたいと思うから

途中で閉じたりしないでね！！！！

（お願いします・・）

最初にめちゃくちゃどうでもいい話しとくと、

この解説も本当はYouTubeで上げたかったんやけど

YouTubeの動画編集がむずくて・・・

（youtuberデビューか！？ついに！？とか思ったけど、すぐには無理っぽい・・・）

ってことで

しばらくはブログの方でやっていくんで

よろしくお願いします！！

チャンネルは、もう作っとるんで、また動画上がったらURL貼り付けときますね！！

さぁ早速、解説行きましょうか！！

（１）

答えは5/108です！！

 （あってました・・・？）

ｘ²-ax+b =o  ・・・＠

この問いではX＝１を解に持つの時の確率を聞いてますね・・・

どうしようかな・・・・

X=1を解に持っているということで、

式＠にX=1を入れた式が成立するってことですよね・・・・

 やってみると

１-a+b=0って式が出てきます

そうすると式変形して1+b=a

この式を日本語に翻訳してみましょう！！

（これが数学語ってやつです）

１回目に出したさいころの目は、２回目と３回目に出した目の和より１大きい

っていう意味です。

表を書いてみたら楽勝です

１０通りしかありません

さいころは３回ふるので、６×６×６が総数

なので１０/２１６となりわると５/１０８になります。

（２）

この問題は証明系の問題ですね・・・

苦手な人が多いんでは？

証明ってどう書いたらいいかわからないですよね？

確かに・・・

でも実際の入試現場では、いろんな答え方があると思います。

ただ今回条件的にありがたいのが、

解は整数の解だぜ！！

って大学側が指定してくれてます。

整数の解を持つのであれば例えば、そいつらをｋとｒに置いちゃいましょう

（なんでｋとｒかわかりますか？

答えはカールのブログのURLにkrって入ってるからです・・・

って言ってもよくわからん

・・・謎は深まるばかり）

すると

解と係数の関係から

a=k+ｒ

b=kｒ

と書けます

ところでｂは必ず正になります。

なんでって？

ｂは２回目と３回目の賽の目の和です

さいころって僕の知る限り１２３４５６の数しか数字がないです

－４とかあればｂの話は別ですけど・・・

じゃあbが正になるためにはｋとｒは

負どうしか正どうし

でないといけません

同じ理由からaも正になるので

ｋとｒは正同士ということになります

ｋとｒが負ならaもマイナスになっちゃいます。

また小さいほうの正の解は３以下を示せってありますが

実はこれも当たり前なんです

X²-ax+b=0を平方完成すると下の様になります

軸はa/2

なんですね

てことは、aっていったいどのくらいの値をとることができますか？

最大６までですよね・・

だって６までしか目がないもん・・・

（aはサイコロの一回目のめだから１・２・３・４・５・６しかありえない）

てことは解が二つある時点で片方の小さいほうの解は

a/2以下なわけなんでなんで、必然的に３以下となりますよね

（３）の答えは1/8でした！！！

＠の式が整数解を持つの？？

まためんどくさい出題しやがって・・・

でもこれってさっき考えた

ｋとｒが整数になればいいんです。

（２）からもし整数解ならｋ（整数解の小さいほう）は３以下だと分かったので

ｋ＝１・２・３がとれる

ｒは３以下でもとれるのでそこは注意しておくこと！！

（「少なくとも一つ３以下」って言葉は、実は両方３以下もあるって意味ってこと～！！）

 

って考えると・・

ｋ＝１の時

ｒは２・３・４・５をとれる

またｋ＝２の時

ｒは２・３・４をとれますね

さらにｋ＝３の時

ｒは３だけ・・・

何の説明なくｒ＝３だけ残して

ｒ＝５とか６のパターンを消していったんですけど

なぜかわかります？

これ実は先に言っておかんと駄目だったんですけど・・

aに範囲があるようにbにも範囲があるんよね。

ｂは二つの目の和やけん、最高１２までしかとれません！

（あ、方言出ちゃった・・・）

1≦ｂ≦１２

ってかんじだから

ｋ＝３の時ｒ＝5とかなら

ｂ＝１５で

範囲をオーバーしてしまっとるよね・・・

また今回はkを小さいほうで考えとるけんｒ＞ｋは絶対そのルールを守ってください！！（たまに方言でがち・・・）

あとは数えていくだけなんやけど・・・

ｂのｋｒは2回目＋３回目やけんそれぞれに場合分けがいります！！

すると・・・

組み合わせは27個出てきます

総数は６×６×６です

だから

答えは１/8

27個気合で書こうか・・・

よし！！

書こう

書くんでこの記事見た人はフォロー頼むぜ！！

（１回目、2回目、3回目）

＝（３，１，１）

　（４，１，２）

　（４，２，１）

（５，１，３）

（５，２，２）

（５，３，１）

（６，４，１）

（６，２，３）

（６，３，２）

（６，４，１）

（４，１，３）

（４，２，２）

（４，３，１）

（５，１，５）

（５，２，４）

（５，３，３）

（５，４，２）

（５，５，１）

（６，２，６）

（６，３，５）

（６，４，４）

（６，５，３）

（６，６，３）

（６，３，６）

（６，４，５）

（６，５，４）

っしゃーーーーーーー

ってことで今日も一日勉強頑張ろう！！